Câu chuyện về hạt cà phê

Trong cuộc sống luôn ẩn chứa khó khăn và thử thách. Nhưng chính những khó khăn, thử thách ấy làm bạn mạnh mẽ, cứng rắn hơn. Cùng tôi xem clip này và cảm nhận nhé.

Read More

Câu chuyện 20 dolar

Một diễn giả nổi tiếng bắt đầu buổi nói chuyện bằng cách đưa ra một tờ 20 đô-la.

Trước khán phòng gần 200 người, ông ta hỏi: "Ai muốn lấy tờ 20 đô-la này?".

Rất nhiều cánh tay đưa lên. Ông ta lại nói: "Tôi sẽ cho một người trong số các bạn tờ 20 đô-la này - nhưng trước tiên để tôi làm điều này đã." Ông ta vò nhàu nát tờ 20 đô-la lại và hỏi: "Các bạn còn muốn nó chứ?".

Vẫn còn rất nhiều cánh tay đưa lên. "Nếu tôi làm điều này thì sao?". Ông ta lại nói trong khi thả tờ giấy bạc xuống sàn nhà và dùng gót giày chà lên nó. Đoạn ông ta nhặt nó lên, bây giờ thì nó đã nhàu nát và bẩn thỉu.

"Các bạn vẫn còn muốn nó chứ?". Vẫn còn một vài cánh tay đưa lên.

"Các bạn thân mến, các bạn đã học được một bài học rất giá trị. Bất kể tôi đã làm gì với tờ giấy bạc này, các bạn cũng vẫn muốn có nó bởi vì nó không hề giảm đi giá trị. Nó vẫn là 20 đô-la"

Nhiều lần trong cuộc sống, chúng ta bị bỏ rơi, bị thất bại, bị áp bức bởi những quyết định của chúng ta làm chúng ta rơi vào hoàn cảnh khó khăn. Chúng ta cảm thấy dường như mình vô dụng; nhưng dù cho có bất cứ điều gì xảy đến, bạn vẫn không bao giờ mất đi giá trị của mình. Dơ bẩn hay sạch sẽ, nhàu nát hay thẳng thớm, bạn vẫn vô giá đối với những người thương yêu bạn.

Giá trị của cuộc sống chúng ta không phải ở những gì chúng ta làm, những gì chúng ta biết mà ở chỗ chúng ta là ai. Bạn đừng bao giờ quên điều đó."

Read More

Sức mạnh tinh thần

Có những lúc bạn tự hỏi rằng mình đã cố gắng hết sức nhưng kết quả không như mong đợi. Không đâu? Tôi nghĩ bạn chưa cố gắng hết sức đâu. Bởi sức mạnh bên trong con người bạn, lớn hơn rất nhiều những lời bạn nói và bạn nghĩ.
Hãy cùng xem clip này và cảm nhận nhé. Tôi nghĩ nó sẽ giúp bạn lên tinh thần rất rất nhiều đó.

Read More

Kinh nghiệm học tập của học sinh giỏi Toán

Toán luôn là môn quan trọng trong các kỳ thi tuyển sinh, kết quả nghiên cứu của PGS.TS. Đoàn Văn Điều, Trường đại học sư phạm TP.HCM về “Kinh nghiệm học tập của học sinh giỏi toán tại một số trường THPT ở TP.HCM”, có thể rất hữu ích cho các thí sinh đang miệt mài ôn luyện.

 Nghiên cứu này được thực hiện với các sinh viên khoa toán, Trường đại học sư phạm, trước đây là học sinh của các trường THPT, có khả năng về toán học, có kinh nghiệm học tập để đạt kết quả tốt, có thành tích cao khi còn học THPT.

Kết quả cho thấy kinh nghiệm học tập để chuẩn bị thi vào lớp chuyên Toán theo học sinh trung học phổ thông được đánh giá theo thứ bậc từ cao đến thấp như sau:

Nhóm rất cần thiết:

Bậc 1: Giữ gìn sức khỏe;

Bậc 2: Có chế độ nghỉ ngơi, thư giãn hợp lí, ăn uống điều độ;

Bậc 3: Không chủ quan trong thi cử;

Bậc 4: Xác định mục tiêu phấn đấu rõ ràng;

Bậc 5: Hỏi thầy cô hoặc bạn những gì mình không hiểu;

Bậc 6: Ôn kiến thức từ các lớp trước đến lớp đang học;

Bậc 7: Lắng nghe bài giảng trong lớp.

Có thể đây là một kết quả thú vị vì học sinh giỏi toán chú trọng đến việc giữ gìn sức khỏe nhất. Kết quả này có thể do học sinh rất khó nhọc khi học các lớp trung học phổ thông: phải học nhiều nội dung, làm bài tập kèm theo, phải tham gia những hoạt động khác nên không có thời gian nghỉ ngơi cũng như ăn uống hợp lí. Do đó, các em quan tâm đến giữ gìn sức khỏe là kinh nghiệm cần thiết nhất cho việc học thành công.

Việc xác định mục đích học để thi vào lớp chuyên Toán là cần thiết vì muốn thực hiện một công việc tốt cần phải biết bản thân muốn làm gì. Các kinh nghiệm khác về học tập và một số thái độ đối với việc học cũng như đối với bản thân tronghọc tập là điều kiện cần thiết để các em học thành công.

Nhóm khá cần thiết:

Bậc 8: Làm nhiều dạng toán;

Bậc 9: Học theo kế hoạch, không học dồn;

Bậc 10: Vạch kế hoạch ôn luyện phù hợp

Bậc 11: Hiểu thật kỹ lí thuyết để áp dụng vào giải bài tập

Bậc 12: Chăm chỉ, siêng năng trong học tập;

Bậc 13: Học hỏi phương pháp hay từ bạn bè;

Bậc 14: Phải biết phân loại kiến thức, phân loại các nhóm bài tập;

Bậc 15: Vừa học vừa ôn tập;

Bậc 16: Học bài kỹ để hiểu thật vững những kiến thức cơ bản;

Bậc 17: Hệ thống hóa bài đã học;

Bậc 18: Trình bày những gì mình không hiểu;

Bậc 19: Giải đề thi các năm trước.

Có thể nói những kinh nghiệm nêu trên là thể hiện trí thông minh thực hành trong việc học tập. Trí thông minh lí thuyết của một người cần được cụ thể hóa vào thực tiễn qua những việc làm cụ thể thì công việc mới thành công. Cho dù các em chưa biết được nguyên tắc này, nhưng trong thực tế các em đã trình bày được quy trình áp dụng, nên có thể nói rằng các em là những học sinh có trí thông minh thực tế tốt.

Nhóm cần thiết:

Bậc 20: Ghi chép những điều quan trọng vào sổ tay;

Bậc 21: Về nhà làm ngay bài tập của bài giảng hôm đó;

Bậc 22: Trước ngày thi vài ngày, không học nữa để đầu óc thoải mái;

Bậc 23: Được sự động viên, giúp đỡ của gia đình;

Bậc 24: Làm nhiều bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập;

Bậc 25: Dành nhiều thời gian cho học tập;

Bậc 26: Học nhóm để trao đổi kinh nghiệm.

Nhóm này gồm những kinh nghiệm mang tính phương pháp học tập cụ thể liên quan đến cách học, cách ôn tập, cách làm bài, thời gian nghỉ ngơi hợp lí, học nhóm. Những kinh nghiệm này cần cho tất cả người đi học. Điều đáng chú ý là các em nêu kinh ngiệm “Được sự động viên, giúp đỡ của gia đình”. Đây là một kinh nghiệm mà các bậc phụ huynh cần quan tâm vì gia đình là nơi tốt nhất để giúp các em động lực học tập và là nơi giúp xác định hướng đi trong cuộc đời của bản thân các em.

Một số kinh nghiệm khác cũng được đánh giá ở mức cần thiết, nhưng có điểm trung bình cộng thấp hơn một ít so với các kinh nghiệm trên, đó là:

Bậc 27: Học bài trước để vào lớp dể tiếp thu hơn;

Bậc 28: Bậc đọc nhiều sách giải bài tập, sách tham khảo;

Bậc 29: Học thêm môn toán.

Có một kinh nghiệm đuợc đánh giá ở thứ bậc 29 (thấp nhất) là “học thêm môn toán”. Nói cách khác, các em giỏi toán đánh giá học thêm là việc sau cùng trước những kinh nghiệm khác.

Theo Khoa học phổ thông

Read More

Gửi các sĩ tử trước khi thi Đại học

  Còn gần 2 tháng nữa là các em phải thi đại học. Để đạt kết quả cao trong kỳ thi này, đòi hỏi các em phải có chiến lược học tập hợp lý, đặc biệt là môn toán.

Theo thầy đề thi năm nay cũng tương tự như năm 2011, các em học chắc kiến thức sẽ dễ dàng được 5, 6, 7 điểm. Tuy nhiên, đề cũng có cũng những câu có tính phân loại cao đòi hỏi tính sáng tạo của học sinh.

Qua quá trình giảng dạy và tiếp xúc với học sinh thầy nhận thấy các em học sinh bây giờ thụ động, phụ thuộc quá nhiều vào thầy cô mà thiếu hẳn đi tính sáng tạo, khả năng độc lập để giải một bài toán. Chỉ cần ra khác dạng đã học là các em đã ngồi cắn bút.

Theo thầy ngoài lỗi do phương pháp dạy của giáo viên, một phần còn do các em thiếu tự tin khi giải một bài toán. Gặp bài toán khó, các em nên lấy giấy bút ra làm ngay, dùng cách này không được thì dùng cách khác, giải mãi không được thì hỏi bạn, hỏi thầy cô, hoặc coi giải mẫu. Việc coi giải không quan trọng, quan trọng là các em học được phương pháp giải, và khái quát nên phương pháp chung để có thể áp dụng cho các dạng toán tương tự.

Kỹ năng làm bài cũng phải chú ý và chăm chút cẩn thận. Các em biết giải bài toán đó không có nghĩa là sẽ đạt được điểm trọn vẹn. Trình bày phải chặt chẽ, ngắn gọn, điều gì chưa có phải giải thích rõ ràng. Trong quá trình học, gặp bài toán biết cách giải, các em cũng phải kiên nhẫn tìm ra kết quả, đừng quăng bút sớm sẽ làm kỹ năng giải toán yếu đi.

Gặp bài toán khó, các em nên lấy giấy bút ra làm ngay, dùng cách này không được thì dùng cách khác, giải mãi không được thì hỏi bạn, hỏi thầy cô, hoặc coi giải mẫu.

Gặp bài toán khó, học sinh nên lấy giấy bút ra làm ngay, dùng cách này không được thì dùng cách khác, giải mãi không được thì hỏi bạn, hỏi thầy cô, hoặc coi giải mẫu.

Khi làm bài thi các em hãy giữ tinh thần ở mức vừa phải, đừng vội vàng hay hồi hộp quá mức. Khi chấm thi, thầy buồn lắm, nhiều em mắc những lỗi mất điểm rất cơ bản như cộng trừ nhân chia sai, chép đề sai… Vì vậy khi cầm đề thi, các em hãy hít thở thật sâu rồi mới đọc đề nhé! Khi nhận được đề phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập, chọn câu dễ làm trước, câu khó làm sau. Bài nào làm được nên làm ngay vào bài thi, không nên làm trước ra nháp rồi chép lại, như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót.

Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thì cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thi vẫn được điểm. Nếu làm xong bài sớm cũng không nên nộp bài mà cần kiểm tra lại. Nhiều học sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai.

Khi làm một lúc rất nhiều bài toán, các em rất dễ mắc sai sót. Do đó, trước hết, học sinh phải thử lại phép tính, thứ hai là phải kiểm tra lại ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn nhiều thời gian các em có thể làm lại phần bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch. Cuối mỗi bài toán nên có một câu kết luận. Các em có thể là viết lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã kết thúc bài đó hay chưa và có cảm tình hơn khi chấm bài.

Để kết thúc bài viết này thầy chúc tất cả các em học sinh có một mùa thi thành công tốt đẹp, ai cũng chọn được con đường mà mình mơ ước.

Read More

Công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc 3 và bậc 4

Khi đang là sinh viên, đi dạy thêm cũng khá nhiều, tôi vớ phải một số học sinh luôn tìm những phương trình bậc cao kì quái, chẳng phải dạng đặc biệt gì, cũng không nhóm tách để giảm bậc được. Buồn mình, về lấy máy tính dùng phần mềm matlab ra giải được nghiệm nhưng không biết phải xử lý thế nào. Giờ đây, nghĩ lại quãng thời gian đi dạy đó cũng thật thú vị. Và tôi sẽ chia sẻ cho các bạn phương pháp giải phương trình bậc cao một cách tổng quát luôn, thích cho số kiểu nào cũng được ( nhạc nào cũng nhảy). Các bạn nên làm các ví dụ để hiểu phương pháp hơn nhé!
Link tải về tài liệu dạng PDF: download

Read More

Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình vô tỷ ( phần 4)

                                     
III. Phương pháp dùng ẩn phụ đưa về hệ
1. Dùng ẩn phụ đưa về hệ đơn giản giải bằng phép thế hoặc rút gọn theo vế .
a. Dùng một ẩn phụ .
Ví dụ 25: Giải phương trình x2+x+5−−−−√=5
Lời giải:
ĐK:  x≥−5
Đặt t=x+5−−−−√,t≥0. Khi đó: x=t2−5. Do đó ta có:

⎧⎩⎨x2  +t=5  t2  −x=5  ⇔⎧⎩⎨x2  +t=5  x2  −t2  +t+x=0  

⇔⎧⎩⎨x2  +t=5  (x+t)(x+1−t)=0  ⇔    ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎧⎩⎨x2  +t=5  x+t=0    ⎧⎩⎨x2  +t=5  x+1−t=0      

Giải hệ và kiểm tra điều kiện, ta được:

x=±1−21−−√2

Bài toán tổng quát: Giải phương trình

x2+x+a−−−−√=a

b. Dùng 2 ẩn phụ .
Đối với phương trình dạng

a+f(x)−−−−−−−√m+b−f(x)−−−−−−−√n=c

Ta đặt:  

u=a+f(x)−−−−−−−√m;v=b−f(x)−−−−−−−√n

Như vậy ta có hệ:

⎧⎩⎨u+v=c  um  +vn  =a+b  

Ví dụ 26: Giải phương trình

57−x−−−−−√4+x+40−−−−−√4=5,   (1)

Lời giải:
ĐK: −40≤x≤57
Đặt u=57−x−−−−−√4;v=x+40−−−−−√4
Khi đó:

(1)⇔⎧⎩⎨u+v=5  u4  +v4  =97  ⇔⎧⎩⎨u+v=5  2(uv)2−10uv+528=0  

⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪u+v=5  ⎡⎣uv=6  uv=44    ⇔⎧⎩⎨u+v=5  uv=6  

Ta thu được u=2;v=3hoặc u=3;v=2. Đến đây chỉ việc thay vào để tìm nghiệm của phương trình ban đầu .

Ví dụ 27: Giải phương trình

2√−1−x−−−−−−−−−√+x√4=12√4

Lời giải:
ĐK:  0≤x≤2√−1
Đặt: 2√−1−x−−−−−−−−−√=u;x√4=v Với 0≤u≤2√−1−−−−−−√;0≤v≤2√−1−−−−−−√4
Như vậy ta được hệ:

⎧⎩⎨⎪⎪u+v=12√4u2+v4=2√−1.⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪u=12√4−v(12√4−v)2+v4=2√−1

Giải (1):

(1)⇒(v2+1)2−(12√4+v)2=0⇒  v2−v+1−12√4=0

⇒v1,2=1±42√4−3−−−−−−√2,  (v1,2>0)

Vậy v1,2 (thỏa mãn điều kiện) chính là 2 nghiệm của phương trình đã cho .

Ví dụ 28: Giải phương trình:

74x√−1+x2−−−−−−−−−−−−√=(1−x√)2

Lời giải: 
Đặt: y=x√,y≥0;z=1−x√. Ta có:

⇔{y+z=1,   (1)uv=6⇔⎧⎩⎨  y+z=1  y4−z4=74x√  −1,  (2)  

Thế (1) vào (2) ta có

y4−(1−y)4=74y−1⇒4y(y−34)2=0⇔⎡⎣y=0y=34⇔⎡⎣x=0x=916

2. Dùng ẩn phụ đưa về hệ đối xứng
Dạng 1: Phương trình dạng xn+b=aax−b−−−−−√n
Cách giải: Đặt t=ax−b−−−−−√n ta có hệ:

{xn+b=attn+b=ax

Ví dụ 29: Giải phương trình x3+1=22x−1−−−−−√3
Lời giải:
Đặt: t=2x−1−−−−−√3 ta có:

t3=2x−1⇒{x3+1=2tt3+1=2x⇔{x3+1=2tx3−t3=2(t−x)

⇔{x3+1=2t(x−t)(x2+t2+t+tx+2)=0

⇔{x=tx3−2x+1=0   (1)∨{x3+1=2tx2+t2+tx+2=0,   (2)

(1)⇔(x−1)(x2+x−1)=0⇔x=1∨x=−1±5√2

(2)⇔  (t+x)2+x2+t2+4=0,  (3)

Phương trình (3) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là: x=1;x=−1±5√2

Dạng 2: Phương trình dạng  x=a+a+x√−−−−−−√
Cách giải: Đặt t=a+x√

PT⇔  {x=a+t√t=a+x√

Ví dụ 30: Giải phương trình x=2007+2007+x√−−−−−−−−√
Lời giải:
ĐK: x>0
Đặt: t=2007+x√,  (1)

PT  ⇔{x=2007+t√,  (2)t=2007+x√,  (3)

Trừ từng vế của (3) cho (2) ta được:

x−t=t√−x√⇔  (t√−x√)(t√+x√+1)=0⇔  x=t

(1)⇒  x−x√−2007=0⇒x=8030+28029−−−−√4  (x>0)

Dạng 3: Chọn ẩn phụ từ việc làm ngược:
Ví dụ 31:  Giải phương trình x2−2x=22x−1−−−−−√
Lời giải: 
ĐK: x≥12. Đặt2x−1−−−−−√=ay+b. Chọn a,b để hệ:

(I){x2−2x=2(ay+b)(ay+b)2=2x−1,  (x≥12;y≥1  )

là hệ đối xứng.
Lấy a=1,b=−1ta được hệ:

{x2−2x=2(y−1)y2−2y=2(x−1)⇒  {x2−2x=2(y−1)x2−y2=0

Giải hệ trên ta được: x=y=2±2√
Đối chiếu với điều kiện của hệ (I) ta được nghiệm duy nhất của phương trình là: x=2+2√

Dạng 4 :
Nội dung phương pháp :
Cho phương trình : ax+b−−−−−√n=c(dx+e)n+αx+β
Với các hệ số thỏa mãn :

{d=ac+αe=bc+β

Cách giải: Đặt dy+e=ax+b−−−−−√n


Ví dụ 32: Giải phương trình:

4x+928−−−−−−√=7x2+7

Lời giải:
ĐK : x≥−94

PT⇔4x+928−−−−−−√=7(x+12)2−74

- Kiểm tra: a=17;b=928;c=7;d=1;e=12;α=0;β=−74.
Đặt

y+12=4x+928−−−−−−√

⇔y2+y+14=4x+928⇔  7y2+7y+74=x+94⇔  x+12=7y2+7,   (1)

Mặt khác : y+12=7x2+7,   (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x+12=7y2+7y+12=7x2+7

Đây là hệ đỗi xứng loại II đã biết cách giải .

Ví dụ 33 : Giải phương trình

x2−6x+3=x+3−−−−√,x≥3.

Lời giải

PT⇔(x−3)2−6=x+3−−−−√

- Kiểm tra : a=1;b=3;c=1;d=1;e=−3;α=0;β=−6.
Đặt :

y−3=x+3−−−−√⇔y2−6y+9=x+3⇔  x−3=y2−6y+3,   (1)

Mặt khác : y−3=x2−6x+3,   (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :

{x−3=y2−6y+3y−3=x2−6x+3  

Các bạn tự giải hệ trên.

Ví dụ 34: Giải phương trình:

3x−5−−−−−√3=8x3−36x2+53x−25

Lời giải :

PT⇔  3x−5−−−−−√3=(2x)3−3.4x2.3+3.9.2x−27−x+2

⇔3x−5−−−−−√3=(2x−3)3−x+2

- Kiểm tra :a=3;b=−5;c=1;d=2;e=−3;α=−1;β=2.
Đặt :

2y−3=3x−5−−−−−√3⇔(2y−3)3=3x–5

⇔8y3−36y2+54y−27=3x−5

⇔8y3−36y2+53y−25=3x−y–3,   (1)

Mặt khác : 8x3−36x2+53x−25=2y–3,   (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :

{8x3−36x2+53x−25=2y−38y3−36y2+53y−25=3x−y−3

Các bạn tự giải hệ trên.
Các bạn có thể download file PDF tại đây: download

Read More