This is default featured slide 1 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 2 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 3 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 4 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

This is default featured slide 5 title

Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.

2/8/12

Bài tập chuyên đề Cực trị - Điểm uốn - tiệm cận hàm số

                                 

                                         CHUYÊN ĐỀ : CỰC TRỊ HÀM SỐ 

     Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: 
         a) ${\mathop{\rm y}\nolimits}  = \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$            
         b) $y = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{2x + 3}}$                     
         c)$y = x.\sqrt {4 - {x^2}} $ 

Bài 2. Cho hàm số :$y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{x^2} + cx + d$ .
          Tìm a, b, c, d để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, y(0) =0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, y(1) =1.

Bài 3. Cho hàm số : 
           $y = \frac{1}{3}m{x^3} - (m - 1){x^2} + 3.(m - 2)x + \frac{1}{3}$
          Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn điều kiện ${x_1} + 2{x_2} = 1$.

Bài 4. Cho hàm số:
          $y = \frac{2}{3}{x^3} + (\cos a - 3\sin a){x^2} - 8(c{\rm{os}}2a + 1)x + 1$ .
          Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện :${x_1}^2 + {x_2}^2 \le 18$ .

Bài 5. Tìm m để $f\left( x \right) = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6m\left( {1 - 2m} \right)x$ có CĐ, CT nằm trên đường thẳng (d): y = -4x.

Bài 6. Tìm m để hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + {m^2}x + m$ có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua (d):$y = {\textstyle{1 \over 2}}x - {\textstyle{5 \over 2}}$ .

Bài 7. Tìm m để hàm số $y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

Bài 8. Cho $f\left( x \right) = {x^4} + 8m{x^3} + 3\left( {2m + 1} \right){x^2} - 1$. Tìm m để f(x) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Bài 9. Cho hàm số: 
            $y = 2{x^3} - 3.(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1$  (C)
Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu tại ${x_1},{x_2}$ đồng thời hiệu ${x_1} - {x_2}$ không phụ thuộc vào m.

Bài 10. Cho hàm số:$y = {x^3} + m{x^2} + 7x + 3$   (1).
Tìm m  để hàm số có CĐ,CT. Lập pt đường thẳng qua hai điểm cực trị ấy. 

Bài 11. Cho hàm số :  
             $y =  - {x^3} + 3(m + 1){x^2} - 3(2m + 1)x + 4$ ©
Tìm giá trị của m để © có cực đại, cực tiểu và hai điểm đó đối xứng với nhau qua điểm  I(0,4).

Bài 12. Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + 1$ .(C)
          Tìm m hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.
 

CHUYÊN ĐỀ: ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN HÀM SỐ
Bài 1. Cho hàm số : $y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} + b{x^2} + x - 4$ . 
Định a và b để điểm I(2, -6) là điểm uốn của đồ thị hàm số. 

Bài 2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số: $y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}$ có ba đểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm uốn. 

Bài 3. Cho hàm số: $y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 5$ . Chứng minh rằng trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số, tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 4. Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
          a)$y = \frac{{3{x^3} + 4}}{{(x - 1){{(x - 2)}^2}}}$                
          b) $y = \sqrt[3]{{{x^3} - x}}$                
          c)$y = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$
d) $y = x + \sqrt {{x^2} + x + 1} $          
e) $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}$               
f)$y = \frac{{3{x^2} - 7x + 15}}{{x - 1}}$

Bài 5. Xác định hàm số: $y = \frac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}}$ (với c ≠ 0)  biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-1,7) và giao điểm của hai đường tiệm cận là I(-2,3).         
N¬i nµo cã ý trÝ n¬i ®ã cã con ®­uêng

1/8/12

Kiểm tra chất lượng ( Tính biến thiên và cực trị)


 BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG SỐ 1
(Tính biến thiên và cực trị hàm số)
(Thời gian : 90 phút)
ª  ª  ª
ª
Bài 1: Cho hàm số:   (C): $y = \frac{{ - 2{x^2} - 3x + m}}{{2x + 1}}$
          Tìm m để hàm số (C) nghịch biến trên (-1/2; +∞)
Bài 2: Giải hệ phương trình:
                                              $\left\{ \begin{array}{l}
x = {y^3} + {y^2} + y - 2\\
y = {z^3} + {z^2} + z - 2\\
z = {x^3} + {x^2} + x - 2
\end{array} \right.$
Bài 3: Cho (C):$y = {x^3} + 2.(m - 1){x^2} + ({m^2} - 4m + 1).x - 2.({m^2} + 1)$
          Tìm m để hàm số (Cm) đạt cực trị tại  sao cho  .$\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{2}({x_1} + {x_2})$

Bài 4: Cho hàm số : $y = {x^4} + 2.(m - 2).{x^2} + {m^2} - 5m + 5$    (C).
          Tìm m để hàm số có các điểm cực trị tại A, B, C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
                                 
              $\sqrt[4]{{2x}} + \sqrt {2x}  + 2\sqrt[4]{{6 - x}} + 2\sqrt {6 - x}  = m$

Thành quả là những gì mà ta có được nhờ nỗ lực quên mình và liên tục

31/7/12

GTLN-GTNN của hàm 2 biến số (thường ra thi ĐH)

Nếu để ý quan sát các đề thi đại học môn Toán trong những năm gần đây, ta có thể thấy các bài toán tìm min, max để lấy điểm 10 thường có dạng cho f(x,y)=0, sau đó tìm min hoặc max của một biểu thức P = g(x,y). Bởi các bài toán kiểu này, vận dụng khá nhiều kiến thức chứ ko đơn thuần là chỉ BDT.
Tuy nhiên, các tài liệu sách viết về vấn đề này còn khá ít. Sau đây là tài liệu về chuyên đề khá thú vị này. Các bạn có thể tải về tham khảo.
Link tải về: Download.